→ Podstawowe Struktury Algebraiczne → Start Learning / Download MP3 Flashcards

Question		Answer
Działanie wewnętrzne start learning		dowolne działanie h: A x A->A
Zbiór A posiadający działanie wewnętrzny to start learning		Grupoid lub magma
Działanie h jest przemienne jeśli start learning		h(a,b)=h(b,a)
Działanie h jest łączne jeśli start learning		h(a, h(b,c)) =h(h(a,b),c)
Zbiór A posiadajacy tylko działenie wentęrzne łączne jest start learning		półgrupą
e jest elementem neutralnym działania h jeśli start learning		h(e,a)=h(a,e)=a
a' nazywamy elementem odwrotnym do a jeśli start learning		h(a',a)=h(a, a')=e
Półgrupę posiadającą element neutralny nazywamy start learning		Monoidem
Dla dowolnego działania istnieje co najwyżej jeden element neutralny start learning		a′=h(a′,e)=h(a′, h(a, a′′)) = h(h(a′,a), a′′) = h(e, a′′) = a"
Jeśli działanie jest łączne to a ma elementów odwrotnych start learning		co najwyżej jeden
Jeżeli działanie jest łączne to iloczyn elementów odwrotnych jest odwracalny start learning		(ab)^-1=b^-1a^-1
Łączność działania oznacza, że start learning		wynik mnożenia nie zależy od kolejności go wykonywania
Przemienność działania oznacza że start learning		wynik nie zależy od kolejność czynników
Jeżeli działanie wewnętrzne na A jest łączne to n-tą potęgą nazywamy start learning		a^n=a...a
Jeśli e jest elementem neutralnym działania [potęgi] to start learning		definiujemy a^0=e
Jeśli a posiada element odwrotny to start learning		definiujemy a^n=(a^-1)^-n
Jeśli działanie zapisujemy w sposób addytywny to zastępujemy potęgę start learning		wielokrotnością na:=a+...+a
Działaniem zewnętrznym w A nazywamy start learning		dowolne g: F x A->A, a elementy F nazywamy operaotrami
Działanie zewnętrzne g nazywamy rozdzielnym względem działa wewnętrznego h jeśli dla a i b z A i p z F zachodzi start learning		g(p, h(a,b))=h(g(p,a), g(p,b))
Działaniem zewnętrznym g nazywamy łącznym względem łącznego działania h jeżeli dla p i q z F i a z A zachodzi start learning		g(h(p,q),a)=g(p, g(q,a)
Działania zewnętrzne g1 g2 nazywamy przemiennymi jeśli dla dowolnych p z F1 q z F2 i a z A zachodzi start learning		g1(p, g2(q,a))=g2(q, g1(p,a))
Strukturą algebraiczną określoną na zbiorze A składającą się z działań wewnętrznych (h) i zewnętrznych (g) nazywamy start learning		(A, F1,..., Fm; h1,..., hn, g1,..., gm)
Jeśli dwie różne struktury algebraiczne mają równa liczbę działań i te same zbiory operatorów to odwzorowanie f: A->A' nazywamy start learning		homomofizmem
Definicja homomorfizmu start learning		h'(f(a), f(b))=f(h(a,b))
monomorfizm start learning		homomorfizm iniektywny
epimorfizm start learning		homomorfizm surjektywny
izomorfizm start learning		homomorfizm bijektywny [odwzorowanie odwrotne też jest homomorfizmem]
endomorfizm start learning		homomorfizm na tym samym zbiorze A=A'
automorfizm start learning		homomorfizm sam w siebie i biejckja
Podzbiór (w A) B jest zamknięty ze względu na działanie wewnętrzne h (w A) jeżeli start learning		h(B x B) zawiera się w B
Zbiór B jest zamknięty ze względu na działanie zewnętrzne jeśli start learning		g(F x B) zawiera się w B
Jeżeli (A, F1,..., Fm; h1,..., hn, g1,..., gm) i B (w A) jest zamknięty na wszytskie działania to start learning		(B, F1,..., Fm; h1\|B,..., hn\|B, g1\|B,..., gm\|B) jest strukturą indukowną w A
Homomorfizmem struktury indukowanej w strukturę pierwotną jest start learning		odwzorowanie włożenia (inkluzji) i: B ∋ x -> x ∈ A
Jeśli w strukturze A spełnione są warunki przemienności, łączności i rozdzielności to start learning		w strukturze indukowanej również są zachowane
Obrazem homomorfizmu f: A->B nazywamy strukturę złożoną start learning		ze zbioru f(A) i działań indukowanych na f(A) z B
Przeciwobraz homomorfizmu f: A->B na C zgodnym z działaniami B (C w B), (f^-1(C)) jest start learning		podzbiorem A zgodnym z działaniami
Produktem struktur PAi nazywamy start learning		strukturę o tej samej liczbie działań i tym samym zbiorze operatorów wraz zhomomofizmami pi: PAi-->Ai
Dla dowolnej struktury B i homomorfizmów gi: B--> PAi start learning		istnieje jedyny homomorfizm f: B-> PAi taki że pi*f=gi
Koproduktem start learning		Koproduktem

Podstawowe struktury algebraiczne

You must sign in to write a comment

More